L'Angle Visuel

Dégrés, Minutes d'Arc et Secondes d'Arc: Comment les Calculer?


1. Des mesures standard...

Quelle est la taille d'une chaise? La réponse semble relativement facile: approximativement 70cm. Et quelle est la taille d'un mouton? Pareil...

Il semble parfois facile de mesurer la hauteur et la largeur d'un objet courant. Cependant, le monde perceptif, c'est-à-dire, celui que crée notre cerveau, n'a pas de correspondance précis avec le monde physique, réel. En effet, la taille d'un mouton peut être de 70cm au garot pour tout le monde, mais tout le monde ne voit pas cela! Si je me trouve près de ce mouton, je vais en effet percevoir un mouton de grande taille. Mais si je me trouve à une distance de 50 mètres de celui-ci, je vais percevoir un mouton bien plus petit. Comment puis-je éviter ces confusions et donner une valeur standard ?

Il existe des mesures qui permettent en effet de donner la taille d'un objet en valeur absolue. Ces mesures prennent en compte la distance entre l'observateur et l'objet perçu, ce qui permet de calculer la taille d'un meme objet vu de différentes distances. Ces mesures sont les dégrés d'angle visuel, les minutes d'arc et les secondes d'arc.

- Un cercle comporte 360 dégrés: on note 360°
- Un dégré comporte 60 minutes d'arc: on note 60' (on dit "d'arc" pour les distinguer des minutes contenues dans une heure)
- Une minute d'arc comporte 60 secondes d'arc: on note 60''.


2. Comment Calculer

À une distance approximative d'un bras, 1 centimètre mesure à peu près 1°. Plus précisément, 1cm mesure 1° à une distance de 57.3cm de l'oeil. Ceci permet de dégager la formule suivante qui nous permet de calculer précisément la taille d'un objet vu depuis une distance précise:

Dans cette formule:
- le T représente la taille réelle de l'objet, exprimée en cm;
- le d représente la distance entre l'objet et les yeux de l'observateur, exprimée également en cm,
- le 57.3 représente la distance standard (en cm) depuis laquelle 1cm mesure 1°, et
- le a représente la taille angulaire de l'objet perçu, exprimée en dégrés d'angle visuel.

EXEMPLE:
Je perçois un mouton d'une taille réelle de 70cm depuis une distance de 40 mètres (donc, 4000cm). Quelle est la taille angulaire de celui-ci?

- T: 70cm,
- d: 4000cm,
- a: (70*57.3)/4000 -> a: 1.003°

Si je perçois ce même mouton d'une distance de 8 mètres (donc 800cm), il mesurera 5.014°. Dans un texte oficiel, il est donc utile de mentionner à la fois la distance qui sépare l'objet de l'observateur et la taille angulaire de l'objet. Par exemple, dans un rapport je peux noter que " à une distance de 8m, le mouton perçu mesurait 5.014° d'angle visuel".

Il ne reste plus qu'à mesurer les minutes et les socondes d'arc! C'est très simple. Puisque 1° d'angle visuel comporte 60' d'arc, je peux obtenir la taille de l'objet perçu en minutes d'arc en multipliant la taille en dégrés par 60: Si à 8m le mouton mesure 5.014°, il mesure 5.014 * 60 minutes d'arc, c'est-à-dire, 300.84'.

Enfin, multiplions cette valeur par 60 afin d'obtenir la taille en secondes d'arc: 18050.4''.


3. Applications

En Psychologie Cognitive Expérimentale, l'utilisation de ces mesures standard est déjà bien implantée depuis très longtemps. La Neuropsychologie est restée un peu éloignée de celles-ci car elle utilise souvent des tests papier-crayon pour lesquels aucun besoin de mesures précises des stimuli visuels n'est requis. Cependant, il est de plus en plus fréquent d'utiliser des tests informatisés dans un but de diagnostic et d'étude fondamentale, ce qui crée vraiment le besoin de connaître les caractéristiques des stimuli et, surtout, des conditions de passation afin de les réproduire. Ainsi, savoir que le stimulus présenté mesurait 5cm sur 3.5cm n'a absolument aucune valeur. En effet, c'est la taille angulaire de celui-ci qui nous intéresse car cela nous permet de réproduire les conditions de passations.

EXEMPLE:
Le patient Marc souffre de troubles spatiaux, plus précisément il a des difficultés à évaluer les distances. Un test informatisé a été proposé dans lequel Marc voyait paraître sur un écran d'ordinateur portable 3 points, placés à des endroits différents de l'écran: un rouge, un noir et un bleu. La tâche consistait à déterminer lequel des points bleu ou rouge était le plus éloigné du noir. Voici les caractéristiques de la situation:
- distace (d) entre Marc et l'écran: 30cm
- taille des points (T1): rayon 0.5cm
- distance minimale entre le point noir et les autres points (T2): 2cm
- distance maximale entre le point noir et les autres points (T3): 4.2cm

Supposons que 2 ans plus tard, un deuxième patient, Alex, présente des difficultés similaires. Il serait opportun de reproduire les conditions de passation afin de pouvoir comparer directement les performances d'Alex à celles de Marc. Or, bien que le test soit installé sur le même ordinateur, il est possible qu'aucune trace ne persiste de la distance à laquelle Marc voyait l'écran. Pire encore, nous avons transféré le test sur un nouvel ordinateur fixe, plus performant mais ayant un écran bien plus grand que l'ordinateur portable d'origine. Que fait-on? La réponse est simple: RIEN ! Sauf, bien entendu, si on avait calculé tout en dégrés d'angle visuel:

- taille des points (T1): rayon 0.955°
- distance minimale entre le point noir et les autres points (T2): 3.82°
- distance maximale entre le point noir et les autres points (T3): 8.022°

(a) L'utilisation de la formule donnée plus haut en utilisant les mesures réelles (en cm) effectuées grâce à une règle, el les mesures en taille angulaire, nous permettra de trouver rapidement que la distance à laquelle Alex doit passer le test est de 30cm.

(b) Si le test a été installé sur un autre ordinateur, à quelle distance Alex doit passer le test pour voir, par exemple, des points d'un rayon de 0.955° ? C'est simple: mesurons la taille réelle des objets sur le nouvel ordinateur, par exemple:
- taille des points (T1): rayon 0.7cm
Utilisons maintenant la formule donnée plus haut et substituons, pour chaque item:
- le a par la taille angulaire d'origine (par exemple, la taille des points était de 0.955°)
- le T par la taille enregistrée sur le nouvel ordinateur (par exemple, 0.7cm)
- effectuons le calcul: 0.955°=(0.7 * 57.3)/d, c'est-à-dire, d=(0.7 * 57.3)/0.955 = 42cm
En d'autres termes, si Alex est placé à une distance de 42cm de l'écran, il verra les points comme Marc les avait vus 2 ans auparavant.